Capítulo 4 - MUDANÇAS DE ESTADO

MUDANÇAS DE ESTADO 

As substancias são apresentadas em três etapas (fases) apelidadas por estado físico: sólido, gasoso e liquido. A matéria é composta por fragmentos pequenos chamados de átomos, íons ou moléculas. É uma condição macroscópica e estar sujeito à temperatura e do estado de associação dessas partículas, denominando-se de etapa física. Determinando assim características como a densidade e a forma das substancias. 

• Fase sólida: os fragmentos dessas substâncias estão muito perto umas das outras e juntas de forma coerente. O indivíduo no estado sólido apresenta o volume fixo e forma própria, não sofrendo compressão. Cada fragmento representado realiza movimentos oscilatórios em torno da posição fixa. 
• Fase liquida: as partículas dessa substância estão mais afastadas do que na etapa sólida, pois a coesão das forças já não é tão acentuada. Os líquidos possuem volume constante adquirindo assim a forma do recipiente que os contem por não apresentarem sua estrutura cristalina, e também se escoam com mais facilidade; praticamente incompressíveis e em repouso apresentam uma superficial tensão. 
• Fase gasosa: se da quando as partículas da substancia estão totalmente espalhadas uma das outras e se encontram, relativamente, em grandes distancias. O volume do gás pode variar, tomando todo o espaço do local que o recebe, exercendo sua forma, e sofrendo assim tanto a compressão como a expansão. Essas partículas estão livres exercendo constante movimento.

Para ocorrer a fusão, ebulição e sublimação, a substancia deve receber calor, enquanto na sublimação acontece o inverso, a condensação e a solidificação ocorrem com a perda de calor (energia). A temperatura que se encontra cada uma das mudanças é denominada:

• Para o 1°: ponto de fusão (P.F), temperatura em que acontece a passagem da etapa sólida para a liquida, ou o inverso, ponto de solidificação (P.S); 
• Para o 2°: ponto de ebulição (P.E), temperatura em que há a entrada da fase liquida para a gasosa,ou, inverso, ponto de condensação (P.C), temperatura na qual passa da fase gasosa para a fase liquida. 

As temperaturas de mudança de fase variam da pressão a que as substancias estão bubmetidas. 

VAPORIZAÇÃO E CONDENSAÇÃO 

Acontece a vaporização quando a partícula da substancia na etapa liquida adquire energia para passar para a etapa gasosa. A vaporização se distingue em três nomes: 

• Evaporação: ocorre a vaporização em qualquer temperatura. Moléculas da superfície acessível do liquido retiram calor de moléculas distintas para adquirir maior energia cinética escapando para a fase gasosa. 
• Ebulição: na ebulição, a molécula tem energia cinética o bastante para conseguir chegar ao estado gasoso. A água entrando em ebulição, ou seja, ela ferve em a uma temperatura de 100°C, em pressão de 1,0 atm: significando que grande parte das moléculas da água tem energia o suficiente para se vaporizar. 
• Calefação: é a vaporização forçada. Em uma frigideira, por exemplo, ao deixarmos cair alguns pingos de água, a vaporização acontece tão rapidamente que os pingos nem tocam o fundo da frigideira, movimentadas por moléculas em estado de vaporização, elas se dissipam totalmente. O oposto da vaporização é a Condensação. Retirando calor de certa substancia em forma de vapor, acontece à condensação e ela passa para o estado liquido quando atinge seu ponto de condensação. Quando não existem trocas de calor a temperatura continua constante. 

Na superfície de um copo de vidro com água gelada são visíveis algumas gotículas de água condensada. De onde vem essa água? Essa água que escorre pelo copo vem do ar atmosférico. 

Pressão Máxima de Vapor 

Quando um liquido é colocado em um recipiente e esse mesmo sob uma temperatura constante , algumas partículas vão passar para o estado de vapor e irá formar uma fase de vapor sobre a superfície desse líquido. Quando tiver um numero suficiente de partículas nessa fase de vapor, consequentemente algumas delas vão se colidir com a superfície do líquido e depois voltam a massa liquida, logo após condensando-se. Quando a quantidade de partículas que evaporaram e permaneceram nesse estado for igual à das que se valorizaram e condensaram. O PONTO DE EBULIÇÃO é a temperatura na qual a pressão máxima de vapor de um líquido iguala- se à pressão atmosférica ambiente. 
A pressão máxima de vapor depende da natureza do líquido. Alguns líquidos como: éter, álcool e a gasolina (líquidos voláteis) que tem maior facilidade para evaporar são maiores quando comparada com a da água. 

Fusão e solidificação 

A fusão ocorre quando fornecemos energia necessária a uma substância no estado sólido. O sólido recebe um calor que faz com que aumente a vibração das partículas, quebrando o retículo cristalino. As forças de coesão são suficientes para manter as partículas próximas umas das outras. Durante a fusão, a temperatura permanece constante, é preciso continuar fornecendo calor, pois afastar as partículas e diminuir as forças de coesão requer energia. Quando retiramos energia de um sistema em fase líquida, as partículas reaproximam-se e ocorre a solidificação. Durante a fusão e a solidificação a maior parte das substâncias aumenta de volume ao fundir-se. Para o gelo ao fundir-se, o volume da água diminui devido à redução das interações intermoleculares. Ex : Parafina sólida afunda na parafina líquida. A água é uma exceção: o gelo flutua na água líquida. 

Regelo, uma anomalia 

É um fenômeno segundo o qual algumas substâncias, quando submetidas a determinada pressão, fundem-se e voltam a solidificar-se quando a pressão extra é removida. Foi descoberto inicialmente por Michael Faraday e depois investigado pelo professor Irlandês John Tindall. 

Sobrefusão 

A sobrefusão é o acontecimento que incide em uma substância deparar no estado líquido numa temperatura abaixo da sua temperatura de solidificação. A sobrefusão é um estado de estabilização bastante instável.

Quando depositamos, em um líquido superfundido, um pequeno cristal da substância, ele serve de núcleo e provoca a solidificação de toda a substância. Uma perturbação mecânica num líquido superfundido pode provocar também a solidificação. Quando um líquido superfundido se solidifica, a sua temperatura aumenta até atingir a temperatura de solidificação. 

Diagrama de fases 

O diagrama de fases de uma substancia pura , que indica seu estado físico, sabendo das grandezas. Cada diagrama é composto de três curvas. O diagrama A é valido para quase todas as substâncias, enquanto o diagrama B e para poucos como água, o ferro ... , entre os dois só há modificações na inclinação. Há 3 Trechos :

• O trecho 1: E a curva que separa o estado sólido do líquido. Ponto de fusão ou solidificação cada ponto representa. 
• O trecho 2: Curva de vaporização ou condensação, essa curva separa o estados líquidos e gasosos. 
• O trecho 3: Curva de sublimação ou ressublimação, separa diretamente o estado sólido do gasoso. 

1. .o ponto triplo (Pt), indica a temperatura da substancia e o seu estado físicos. 
2. .o ponto critico (Pc), indica a temperatura critica, além do estado . A pressão correspondente á temperatura crítica é a pressão de vapor do ponto crítico.

 Higrometria 

Vemos serviços de meteorologia diariamente em jornais e na televisão. A hidrometia é a parte que estuda a quantidade de vapor d´água existente na atmosfera, em dado momento. O vapor interfere no metabolismo humano, no ciclo das chuvas (águas) ,e em eventos meteorológicos. Para a medida de quantidade de vapor d´água presente no ar, usa a umidade absoluta do ar e a umidade relativa do ar. Para umidade absoluta do ar é a massa de vapor d´ presente no ar atmosférico para calcular faz um conta dividindo U=m/v . Umidade relativa do ar é a razão, em dado momento entre a pressão de vapor d´água do ambiente e a pressão máxima do valor ou do vapor saturado, sob a temperatura. A umidade relativa do ar é divulgada em porcentagem. Quando esta em 30 % considera baixo, já acima de 90% aumenta a sensação de calor, devido a redação de transpiração. Já na umidade agradável depende do local, da presença de ventos e da insolação.Numa sauna que a umidade relativa do ar e 100%, sentimos desconforto pois nossa transpiração está comprometida. Há aparelhos medidores tanto da umidade absoluta como da umidade relativas do ar, são chamados de higrômetros ou psicrômetros e estão presentes em diversos locais.

Sublimação e ressublimação 

Começa no triplo Pt, separando a fase sólida da gasosa, na sublimação a substancia passa diretamente do estado solido para gasoso, sem transitar pela fase líquida, a transformação inversa e chama ressublimação. Ex: gelo-seco e naftalina. Naftalina usando para repelir traças e baratas e também mau cheiro. O gelo-seco e conhecido pelo efeito que provoca quando entra em contato com a água.

Calorimetria

2º Trimestre

Calorimetria 

Observamos nesse capitulo algumas manifestações de grandeza térmicas em nossa vida diária. Como aquecer água no fogão e sabendo que esquenta mais rápida água numa panela do que dentro de uma pedra, entendermos isso, como a transferência de calor e aprenderemos como são calculadas as quantidades de calor transferência de um estado físico. 

O calor 

É a energia térmica em transito devido a diferença da temperatura existente. Para Medir usamos Joule, caloria. A relação entre as duas é 1 cal= A,1,86 J*. Resultado do experimento de James Precott Joule.

O experimento de uma câmara contendo água, com duas pás presas a um eixo. A caloria vem dos alimentos uma reação química as ligações químicas. Depois de dirigido são queimados e transformados em glicose e outros compostos. 

A propagação do calor 

Se pudermos o mesmo líquido nas colunas de um sistema de vasos comunicantes abertos na parte superior, chega alcançar o equilíbrio hidrostático. As três colunas não importam que tenham o mesmo volume, o calor flui espontaneamente para o menos quente isso termina quando o equilíbrio térmico. 

Uma lâmpada incandescente acesa, a energia elétrica que a alimenta se transforma em outra energia a luminosa. 

A energia térmica e propagada irradiando calor e aquecendo como o sol, ao aproximamos do bullo da lâmpada. O encostando no bullo para sentir o calor. A convecção quando a matéria se movimenta de vem lado para outro levando a energia térmica como as massas de ar. 

Condução Térmica 

É a propagação de calor na qual a energia se transmite de partícula para partícula. Na fama de propagação, havendo colisões entre as partículas. 

Cada material se diferencia na forma de conduzir o calor com o tipo de substancia e as ligações que o compõem. 

O bom condutor e um passador de calor. E o mau condutor conduz mal e o isolante térmico. A diferença esta nas ligações interass se dão nas estruturas atômicas ou moleculares. Os bons tem elétrons livres nas camadas periféricas podem propagar energia. Os maus estão comprometidos em ligações que não permitem. 

As partículas vizinham são indicativos de condutibilidade geralmente sólidos são os melhores condutores que líquidos e gases tanto que o ar é um ótimo isolante térmico, outro exemplo e o gelo. 

A lâmpada de Davig 

Usadas nas minas de carvão, poderia causar explosões inventadas em 1815 por Humphry Davy. 

Em uma tela metálica, boa condutora térmica, envolvendo a chama acesa. A tela protege o ambiente do calor e de possíveis explosões. Quando a lâmpada apagasse era um sinal que o metano alcançou um alto nível podendo haver explosões. 

Convecção Térmica 

Quando aquecemos uma panela com água. A superfície do alto com água esta com menor temperatura que a parte inferior, vemos nas pequenas bolhas que sobrem e descem. 

A porção de baixo aquece primeira havendo movimentação do liquido. O processo de convecção e a prolongação do calor no transporte de matéria. Vemos no movimento das partículas em meios líquidos e gasosos. 

Brisas Costeiras, de dia o ar fica quente sobre a terra, pois aquece mais rápido que a água então o ar sobe e o ar menos quente desce e faz a brisa marítima. A noite se inverte o ar quente fica por cima do mar. 

A inversão térmica 

Inversão térmica e a movimentação das correntes atmosféricas por convecção. Quando ocorre em grandes cidades e reuni pois espalha os poluentes pelo ar. 

Irradiação térmica 

E a propagação de calor, na qual a energia se transmite através de ondas eletromagnéticas a propagação e bem alta e se transmite em vários matérias, como ar e vidro. E remetida entre radiação infravermelha. 

O efeito estufa na Terra 

E o efeito que acontece na estufa de planta, porém com amplitude maior. Ele retém o calor vindo do sol aquecendo a terra. 

Fluxo de calor por condição 

A intensidade da chama determina a energia que é transferida a panela, no caso do fogão e consequentemente aquecendo mais rápido. Depende também da panela que escolher, fina , grossa ou metálica e tendo que centralizadas na boca no fogão. O fluxo de calor é quantidade de energia proveniente da chama. E sua intensidade e a forma da panela, medira a chama. Calculamos a quantidade de calor Q e a área A e o tempo DeltaT . 

De acordo com esse modelo, materiais mais densos, como o ouro, apresentam maior empacotamento de partículas por unidade de volume que o ar. Então espera que o outro e melhor condutor de calor. 

Lei de Fourier 

Matematico françês Jean Baptiste Joseph Fourier que a propagação de energia térmica e constante através de um material condutor homogêneo e fluxo e diretamente proporcional a área transversal e a diferença entre temperatura. 

Radiação térmicas e a lua de Stlfan- Baltzamann 

Todo como emite uma forma de energia, constituídas por onda que se propagam a velocidade da luz, ou em forma de ondas. O infravermelho a noites vemos diferentes o corpo emitindo o calor. Cada tem uma capacidade especifica para absorver e emitir calor por radiação. 

Se existe dois corpos e a minha foi maior que a do vizinho a minha emitira mais radiação enquanto recebe menos. O corpo negro e quando estamos em equilíbrio com o vizinho. O corpo hipoteticamente apresentaria o melhor poder emissor seria o corpo negro. O poder emissor de um corpo negro em equilíbrio térmico e a certa temperatura absoluta. 

Com esses valores, e possível avaliar o nível de conforto oferecido por coberturas feitas por determinados matérias e determinar as faixas de temperatura. 

Efeitos de calor 

A geladeira é uma maquina térmica, tirando o calor de um sistema, coloque um copo de água no congelador, a água no congelador, a água resfriara, ou coloque cubos de gelos sobre um prato ele vai derreter, virando água. 

Calor sensível e Calor latente 

Calor sensível é o valor trocado que faz com que uma substancia sofra variação tão somente de temperatura. 

O calor trocado que altera o estado físico de uma substancia, com a temperatura permanecendo constante, recebe o nome de calor latente. 

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA :

LUKE, L. P. ; YAMAMOTO, K. Física para o Ensino Médio, Volume 2 – 1. ed. – São Paulo : Saraiva, 2010. Cap.3 Calorimetria. P.39- 61.

Exercícios

1) Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de trilhos de ferro com 1000m ao passar de 0°C para 40°C, sabendo-se que o coeficiente de dilatacao linear do ferro é 12.10^-6
°C-1?
ΔL= L.a. Δ.T

ΔL = quanto que variou no comprimento
L = o comprimento inicial
a = coeficiente de dilataçao
ΔT = variaçao da temperatura

ΔL= 1000. 12.10^-6 . (40-0)
ΔL = 0,48m
O aumento de comprimento entao é 0,48m

2) Uma barra de ferro tem, a 20ºC, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale 12.10^-6 ºC-1. Determine o comprimento da barra a 120ºC.

L=300 CM
a=12.10-6 ºC-1
ΔL= L0.a.ΔT
ΔL= 3.12.10-6 .100
ΔL= 0,0036m

L= ΔL + L0
L= 0,0036 + 3
L= 3,0036m

3)Uma chapa de alumínio, B=48.10^-6 ºC^-1, tem área de 2m² a 10ºC. Calcule a variação de sua área entre 10ºC e 110ºC.
Calcule a variação de sua área entre 10ºC e 110ºC?

Δt= Tf-Ti
Δt= 110 - 10
Δt= 100

ΔS= Si . B .ΔT
ΔS= 2. 48.10^ -6. 100
ΔS= 9600.10^ -6
ΔS= 0,009600
ΔS= 0,0096m²

5) Ao ser aquecido de 10º C para 210º C, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm³. Se o volume do corpo a 10º C era 100 cm³, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do material que constitui o corpo.

ti = 10º C
tf = 210º C
ΔV = 0,02 cm³
Vi = 100 cm³
y = coeficiente de dilatação volumétrica do material = ?
a = coeficiente de dilatação linear do material = ?

Cálculo de y
ΔV = Vi.y.(tf - ti)
0,02 = 100.y.(210 - 10)
0,02 = 100.y.200
0,02 = 20000.y
0,02/20000 = y
0,000001 ºC^-1 = y
1.10^-6 ºC^-1 = y

Cálculo de a
y = 3.a
a = y/3
a = 1.10^-6/3
a = 0,33.10^-6 ºC^-1

6) Um petroleiro recebe uma carga 10^7 barris de petróleo no Golfo Pérsico, a uma temperatura de 50º C. Qual a perda em barris, por efeito de contração térmica, que esta carga apresenta quando á descarregada no Brasil, a uma temperatura de 10º C? Dado: y petróleo = 10-3 oC-1.

Vi = 10^7 barris
ti = 50º C
Vf = ?
tf = 10º C
y = 1.10^-3 ºC-¹

Cálculo da variação do volume
ΔV = Vi.y.(tf - ti)
ΔV = 10^7.10^-3.( 50-10)
ΔV = 10^7.10^-3.(40)
ΔV = 40. 10^-4
ΔV= 4. 10^-5

ΔV= 4. 10^-5 barris (perda em barris)

Cálculo do volume final Vf
Vf= ΔV +Vi
Vf = 4.10^-5 +1. 10^7
Vf = 5. 10^2 barris

Dilatação térmica dos líquidos

Dilatação térmica dos líquidos 

Os líquidos também sofrem dilatação, geralmente ela é maior do que as do recipiente onde estão contidos. 

A dilatação de um liquido é vista simultaneamente com a do recipiente que o encerra. 

E a diferença entre as duas dilatações é chamada de dilatação aparente = dilatação do recipiente 

Depois que a temperatura do sistema cima aumentar, uma parte do liquido que está no recipiente transborda. O volume que derrama e chamado de dilatação aparente (ΔVap) do liquido, e é escrito da seguinte maneira: ΔVap = γapViΔt. Onde o γap é chamado de coeficiente de dilatação térmica aparento do liquido. Sua capacidade volumétrica também varia, ele pode ser expresso por: ΔC = γfViΔt.

A dilatação que o liquido sofre é dada pela adição da dilatação aparente com a variação da capacidade volumétrica. 

ΔV= ΔVAP + ΔC

Se fizermos a substituição na equação acima podemos concluir que o coeficiente de dilatação volumétrica vai ser igual a soma algébrica do coeficiente de dilatação térmica aparente do liquido, mais o coeficiente de dilatação térmica do recipiente teremos : 

γ= γap+ γf

Dilatação da água

Dilatação da água

Sólidos e líquidos, em geral, têm seu volume acrescentado conforme chegamos a temperatura. Existem algumas substâncias que em determinados espaços de temperatura, apresentam um comportamento inverso, ou seja, diminuem de volume quando sua temperatura aumenta. Assim essas substâncias têm o coeficiente de dilatação negativo nesses espaços.

Água, apresenta essa anomalia no intervalo de 0ºC a 4ºC, isto é, neste intervalo de temperatura o volume da água diminui após 4ºC ela se dilata normalmente como todos os líquidos. Isso chamou de dilatação anômala da água.

Em alguns países onde o inverno é ríspido, os lagos e rios se congelam apenas na superfície, enquantio que, no fundo, encontra-se a água de máxima densidade, isto é, água a 4ºC. Isso é fundamental para a preservação da fauna e flora destes lugares. Se a água não apresentasse esta anomalia na dilatação, os rios e lagos se congelariam totalmente, causando danos irreparáveis as plantas e animais aquáticos.

Exemplo:

Se medirmos 1 litro de água em diferentes temperaturas, vamos obter o seguinte gráfico, volume x temperatura:

Disponível em : <http://www.infoescola.com/termodinamica/dilatacao-anomala-da-agua> 

TOFFOLI. Leopoldo. INFOESCOLA. Dilatação Anômala da Água. 21 mai. 2008. Disponível em <http://www.infoescola.com/termodinamica/dilatacao-anomala-da-agua/> Acesso em: 26 mar. 2012.

Exercício do Livro

Exercício do Livro : "Física para o Ensino Médio" - Autores: Kazuhito e Fuke

P.20

Ep8 )A variação de 45º na escala Celsius corresponde a que mudança de temperatura na escala:

a) Kelvin? 

C=K-273
45=K-273
45+273=K
318 K

Δt=tf-ti
Δt=318-273
Δt=45 K

b) Fahrenheit? 

45/5=(f-32)/9
405=5f-160
405+160=5F
565=5F
113 ºF
Δt=tf-ti
Δt=32-113
Δt=-81 ºF

Termometria

Temperatura (Agitação das partículas, energia térmica e temperatura)

A nossa temperatura corporal varia de acordo com o nosso estado de saúde e em função das atividades que realizamos. Mesmo assim, ela sofre oscilações muito grandes: o nosso metabolismo mantém a temperatura do corpo entre 35 °C e 42 °C. 

O metabolismo é o conjunto de reações químicas responsáveis pelas atividades celulares, que garantem o funcionamento dos processos vitais e sofre influencias sobre outros fatores da temperatura. 

A partícula em estado liquida e gasoso, está em constante movimentação, já nos sólidos esse movimento se caracteriza com pequenos deslocamentos em torno de equilíbrio. Qualquer que seja o estado das partículas é de se esperar que suas velocidades apresentem grande gama de valores. 

O estado de agitação do material está associado à energia cinética, media das partículas, e a temperatura que mede esse estado de agitação. A temperatura é a grandeza macroscópica associada ao estado de agitação das partículas. 

A natureza da grandeza de temperatura difere da natureza da massa ou da velocidade tal forma que: podemos atribuir uma massa tanto a uma partícula quanto a um corpo, mas não há sentido em dizer que a partícula tem uma temperatura. 

Sabemos que a sensação de calor ou de frio é subjetiva (uns sentem mais frio que os outros com a mesma temperatura ambiente). 

Vejamos um experimento: 

Experimento: mergulhe uma das mãos em água fria com cubos de gelo, durante alguns minutos. Coloque as mãos simultaneamente em um mesmo recipiente contendo água morna. A sensação térmica que se tem é a que as duas mãos estão imersas em água com temperaturas distintas, pois em uma delas ”sente-se mais frio” e na outra, “mais calor”. Por essa razão a sensação de calor ou frio não serve para definir o que é a temperatura. Então a agitação das partículas é uma agitação térmica. 

Conceitos de energia térmica e temperatura 

Energia térmica vem do grego thermós, “quente ou ardente”, e é a soma das energias cinéticas decorrentes da agitação das partículas que constituem a matéria. 

Temperatura é a medida associada ao grau de agitação das partículas de um corpo ou sistema físico. Indica o nível de energia térmica media das partículas. 

Calor: Aquecimento e Resfriamento. 

Calor é a energia térmica transferida de um corpo para outro devido a diferença de temperatura entre eles. Quando um corpo esta em temperatura esta acima da temperatura ambiente ele tende a diminuir sua temperatura igualando a temperatura ambiente. Isso também ocorre quando um corpo esta em temperatura abaixo da temperatura ambiente. Essa energia pode variar de acordo com a quantidade de matéria existente em um determinado corpo. Esta igualação de energia e calor é chamada de Equilíbrio térmico. 

Termômetros 

Termômetros são dispositivos que há neles um material que reage com diferentes temperaturas.

Os termômetros são feitos de vidro, composto de bulbo e um tubo capilar. Funciona em contato com o objeto que queira fazer a medição de temperatura e quando a definição da temperatura ele o avisa.


Termômetros são dispositivos que contem uma substância que sofre variação regular de alguma característica quando dominado a diferentes temperaturas.
O termômetro funciona da seguinte maneira: Quando colocado em contato com objeto cuja temperatura se pretende obter, quando o equilíbrio térmico é obtido, a marca nele corresponderá a temperatura do objeto.
Os termômetros mais comuns são de vidro é misto por um bulbo e dentro contém uma substância (mercúrio liquido) ou álcool. O volume desses materiais mudam de acordo com a temperatura.
Já o tubo capilar é montado sobre uma escala estabelecida e o líquido determina a temperatura desejada. Na escala termométrica são indicados dois pontos fixos de estados térmicos, são eles:
· Ponto do gelo – é o ponto de fusão do gelo;
· Ponto de vapor – é o ponto de ebulição da água.

Entre os dois define – se um número qualquer de graduações, e o intervalo considerado entre as duas marcações constitui a unidade de medida da temperatura.

Referência
BÔAS, N. V.; DOCA, R. H.;BISCUOLA J. G. Os tópicos da física – 2. ed. São Paulo: Saraiva, 1984. P.10-14.